分散分析と多重比較:エクセルを使った解析方法まで解説!

多重比較

一元配置の分散分析は、3組以上のデータに差があるかどうかを判定することができます。しかしながら、どのデータ間に差があったかどうかを判断することができません。例えば、治療薬や健康食品の効果を判断する際、プラセボ(偽物)と低用量、高用量の3組を比較する際、分散分析では、プラセボとその他に効果があったのか、もしくは低用量と高用量に違いがあったかどうか分かりません。

多重比較の種類

そこで必要になるのが多重比較です。これには様々な方法があって、Tukeyの検定やBonferroni法などが代表的な方法です。その他、Scheffé法やDunnettの検定などが使われていることがあります。

その中でもTukeyの検定は、例数(測定回数、被験者の人数)が同一ではないと適用できないという制限がありますが、Excelでも比較的簡単に実施できます。対応のあるt検定の多重比較版のように考えることもできるかと思います。

エクセルを使ったTukeyの検定

すべての多重比較はt検定のように統計ツールや関数を使って分析をすることができません。その中でも、Tukeyの検定は比較的簡単に実施できます。t検定と同様にt値を求めて、基準となる値と比較します。

この検定で使うt値は、以下の数式で求めることができます。

比較する平均値の差/SQRT(各群の分散の平均値/1群の例数)

上記で求めた値が基準となる値よりも小さい場合は有意差ありと判定されます。基準となる値は「スチューデント化された範囲」と検索するとその一覧表が見つかりますが、こちらのサイトなどで入力して数値を得ることができます(t検定のように関数で簡単に求めることができません)。

上記の練習課題は、全て例数(測定回数など)が各群で同じに調整されています。一元配置の分散分析で有意差が得られている場合は多重比較にも挑戦してみてください。